Diferenças entre edições de "Utilizador:NunoOliveira"
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<nowiki>$\newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,} |
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\newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}$ |
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Teste onde <math>x</math> é definido por:</nowiki> |
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<br /> |
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<math>\begin{align} |
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\dot{x} & = \sigma(y-x) \label{eq:1}\\ |
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\dot{y} & = \rho x - y - xz \\ |
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\dot{z} & = -\beta z + xy |
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\end{align}</math> |
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Equation \eqref{eq:1} above. We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral |
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\begin{align} |
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\label{def:Wns} |
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W_n (s) |
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&:= |
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\int_{[0, 1]^n} |
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\left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x} |
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\end{align} |
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which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane, |
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where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such, |
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the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance |
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to the origin after $n$ steps. |
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By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and |
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strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer |
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\begin{align} |
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\label{eq:W3k} |
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W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}. |
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\end{align} |
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Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers. |
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The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained |
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at the end of the paper. |
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$\ce{HCl}$ dissociates in water as follows: |
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$$\ce{H2O + HCl <=> H3O+ + Cl-}$$. |
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Uma frase de teste<ref>'''J. Pinto''', ''Livro de texto'', Coimbra Editora (2017).</ref>. |
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Edição atual desde as 22h21min de 9 de abril de 2019
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