Diferenças entre edições de "Utilizador:NunoOliveira"
Saltar para a navegação
Saltar para a pesquisa
(Página substituída por "Uma página inicial de teste.") |
|||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
Uma página inicial de teste. |
|||
<nowiki>$\newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,} |
|||
\newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}$ |
|||
Teste onde <math>x</math> é definido por:</nowiki> |
|||
<math>\begin{align} |
|||
\dot{x} & = \sigma(y-x) \label{eq:1}\\ |
|||
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\ |
|||
\dot{z} & = -\beta z + xy |
|||
\end{align}</math> |
|||
Equation \eqref{eq:1} above. We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral |
|||
\begin{align} |
|||
\label{def:Wns} |
|||
W_n (s) |
|||
&:= |
|||
\int_{[0, 1]^n} |
|||
\left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x} |
|||
\end{align} |
|||
which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane, |
|||
where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such, |
|||
the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance |
|||
to the origin after $n$ steps. |
|||
=== Secção adicional === |
|||
By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and |
|||
strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer |
|||
\begin{equation} |
|||
\label{eq:W3k} |
|||
W_3(k) = \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}. |
|||
\end{equation} |
|||
Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers. |
|||
The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained |
|||
at the end of the paper. |
|||
$\ce{HCl}$ dissociates in water as follows: |
|||
$$\ce{H2O + HCl <=> H3O+ + Cl-}$$. |
|||
A equação que define $x$ é a seguinte, onde $x = a^2 + b_2$: |
|||
\[ |
|||
x = \frac{a+b}{c} + \sum_{i=1}^{n} B_i \alpha \beta \gamma \phi_k |
|||
\] |
|||
Uma frase de teste<ref>'''J. Pinto''', ''Livro de texto'', Coimbra Editora (2017).</ref>. Uma ligação a [[wikipedia:Process_integration|integração de processos]]. |
|||
Bibliografia recomendada: |
|||
<references /> |
|||
Revisão das 21h31min de 9 de abril de 2017
Uma página inicial de teste.